在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ， AB＝2 ， EB＝3
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝3，EF＝1，BC＝13且M是BD的中点．（1）求证：...
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ， AB＝2 ， EB＝3 ， EF＝1 ，BC＝13且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D-AF-B的大小．
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（1）取AD的中点N，连接MN，NF．
在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，
∴MN∥AB，MN=
AB．
又∵EF∥AB，EF=
AB，∴MN∥EF且MN=EF，
∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN．
又∵FN?平面ADF，EM?平面ADF，
∴EM∥平面ADF；
（2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG=
∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，
∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角
∵BC=
，AB=2，∠ABD=90°，∴BD=3
∵BG=1，∴DG=
∴tan∠FDG=
=
=
；
（3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B-xyz．
由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，
在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，
∴MN∥AB，MN=
| 1 |
| 2 |
又∵EF∥AB，EF=
| 1 |
| 2 |
∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN．
又∵FN?平面ADF，EM?平面ADF，
∴EM∥平面ADF；
（2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG=
| 3 |
∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，
∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角
∵BC=
| 13 |
∵BG=1，∴DG=
| 10 |
∴tan∠FDG=
| FG |
| DG |
| ||
|
| ||
| 10 |
（3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B-xyz．
由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，
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