Question

三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB，SC上的点，则△AMN周长最小值为2222

三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB，SC上的点，则△AMN周长最小值为2222．

Answer 1

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，
原来的点A被分到两处A，A′，
则线段AA′的长度即为△AMN周长的最小值．
△SAA′中，SA=SA′=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，
故∠ASA′=90°，
∴AA′=

SA2+SA′2

=

4+4

=2

2

．
故答案为：2

2

．