Question

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式ax2-5x+b＞0的解集是（　　）A．x＜-3或x＞-2B．x

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式ax2-5x+b＞0的解集是（　　）A．x＜-3或x＞-2B．x＜?12或x＞?13C．-3＜x＜-2D．?12＜x＜?13

Answer 1

因为不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，
所以-3，-2是对应方程ax²-5x+b=0的两个根，且a＜0．
根据根与系数之间的关系得

?3?2＝ 5 a ?3×(?2)＝ b a

，解得a=-1，b=-6．
所以不等式ax²-5x+b＞0等价为-x²-5x-6＞0，即x²+5x+6＜0，
所以（x+2）（x+3）＜0，解得-3＜x＜-2，即原不等式的解集为{x|-3＜x＜-2}．
故选C．