Question

急！九年级数学题！！过程务必详细，谢谢！

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．
（1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

Answer 1

（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，
∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，
∴（x1-1）（x2-1）=x1•x2-（x1+x2）+1=m2+5-2（m+1）+1=28，
解得：m=-4或m=6；
当m=-4时原方程无解，
∴m=6；

（2）①当7为底边时，此时方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，
∴△=4（m+1）2-4（m2+5）=0，
解得：m=2，
∴方程变为x2-6x+9=0，
解得：x1=x2=3，
∵3+3＜7，
∴不能构成三角形；
②当7为腰时，设x1=7，
代入方程得：49-14（m+1）+m2+5=0，
解得：m=10或4，
当m=10时方程变为x2-22x+105=0，
解得：x=7或15
∵7+7＜15，不能组成三角形；
当m=4时方程变为x2-10x+21=0，
解得：x=3或7，
此时三角形的周长为7+7+3=17．

Answer 2

(1) (x1-1)*(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=28
x1*x2=m^2+5;
x1+x2=2(m+1)
m^2-2m-24=0

m=-4 或m=6
又方程有实数根， 4(m+1)^2-4(m^2+5)>=0，m>=2
所以 m=6

(2)
假设x1，x2就是相等的两条边，那么方程有重根
4(m+1)^2-4(m^2+5)=0，m=2
这个时候x1+x2=2(2+1)=6,不满足三角形两边和大于第三边的条件

假设两根中一个根是7，将7代入原方程解的
m=4或m=10
m=4时，另外一个根是3， 7，7，3的边长情况可以构成等腰三角形，周长为 17

m=10时，另外一个根是15， 7 ，7，15地边长不能构成三角形

所以最终只有7，7，3一种情况，边长时17

Answer 3

追答

Answer 4

韦达定理 两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
所以 1问 是 x1x2-（x1+x2）+1=28 即m2+5-2m-2+1=28 m=-4或m=6