Question

函数在某点可导充要条件是该点左右导数存在且相等。但在0处左右导数均不存在，为何可导？？

Answer 1

对于f(x)=xsin(1/x)这个函数，x是无界的。当x趋向于0时它也趋向于0，但是对于sin（1/x），即使是x趋向于0，sin∝,它的值也是有范围(-1,1)的。乘起来肯定趋向于0。这样说很清楚了吧。这函数只要注意下有界和无界就好了。同学理工的吧，我搜附近的人回答的

追问

我知道这样能说明它是连续的，但是我问的是它为何可导。。

Answer 2

这个函数是在0是连续的，x∧2sin(1/x)，x→0，左右极限均为零

追答

而上面函数在x＝0的空白刚好被f(x)＝0，x＝0填补了

追问

但是左右导数不存在，你这样不是只能证明函数连续，但怎么证明可导

追答

由于f(x)是连续的，只要说明f(x)导数在0两侧都相等即可