Question

分式化简题

条件：p .q是正数,且p+q=1.
化简：（px+qy)^2-(px^2+qy^2)
应该等于 p（p-1）x^2+q(q-1)y^2+2pqxy
想知道为什么

Answer 1

（px+qy)^2-(px^2+qy^2)=p^2x^2+q^2y^2+2pqxy-px^2-qy^2
(p^2-p)x^2+(q^2-1)y^2+2pqxy
p,q都是正数 且p+q=1 说明公因数可以提取出来 p和q都是分数
=p(p-1)x^2+q(q-1)y^2+2pqxy

Answer 2

全部分解就得出来了，要注意前面的是p^2x^2而不是px^2

Answer 3

（px+qy)^2-(px^2+qy^2)
=p^2×x^2+2pqxy+q^2×y^2-(px^2+qy^2)
=（p^2-p）x^2+（q^2-q）y^2+2pqxy
= p（p-1）x^2+q(q-1)y^2+2pqxy