Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1 C

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1 C，对角线相交于点A 1 ；再以A 1 B 1 、A 1 C为邻边作第2个平行四边形A 1 B 1 C 1 C，对角线相交于点O 1 ；再以O 1 B 1 、O 1 C 1 为邻边作第3个平行四边形O 1 B 1 B 2 C 1 ；……依次类推。 （1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB 1 C、第2个平行四边形A 1 B 1 C 1 C和第6个平行四边形的面积。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，则 ， ∴S 矩形ABCD =AB·BC=12×16=192； （2）∵矩形ABCD的对角线相交于点O， ∴S 矩形ABCD =4S △OBC ， ∵四边形OBB 1 C是平行四边形， ∴OB∥B 1 ，OC∥BB 1 ， ∴∠OBC=∠B 1 CB，∠OCB=∠B 1 BC， 又∵BC=CB， ∴△OBC≌△B 1 CB， ∴ =2S △OBC = S 矩形ABCD =96， 同理， = = S 矩形ABCD = ×192 =48，故第6个平行四边形的面积为 。