Question

如下图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上。求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60 °。

如下图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上。求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60 °。

Answer 1

证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形， ∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即：∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=EC， ∵BD=BC+CD=AC+CD， ∴CE=BD=BC+CD； （2）由（1）知：△BAD≌△CAE， ∴∠ACE=∠ABD=60°， ∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°， ∴∠ECD=60 °。