Question

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且 b 2 + c 2 - a 2 = 3 bc

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且 b 2 + c 2 - a 2 = 3 bc ，则2cosBcosC-cos（B-C）的值为______．

Answer 1

∵b 2 +c 2 -a 2 = 3 bc， ∴cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 3 bc 2bc = 3 2 ， 又A+B+C=π，即B+C=π-A， 则2cosBcosC-cos（B-C）=2cosBcosC-（cosBcosC+sinBsinC） =cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=- 3 2 ． 故答案为：- 3 2