Question

若向量 a=(x，x+ 2 3 ) 与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______

若向量 a=(x，x+ 2 3 ) 与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

∵ a 与 b 的夹角是钝角， ∴ a ? b ＜0 ，且两个向量不是共线反向的向量， ∴x×2x-3（x+ 2 3 ）＜0， ∴- 1 2 ＜x＜2 ，且x≠0 故答案为：（- 1 2 ，0）∪（0，2）