Question

已知a、b、c为不全相等的三个正数，求证： 。

已知a、b、c为不全相等的三个正数，求证： 。

Answer 1

解：先将左边用分式分部化简后用均值不等式 = ∵a，b，c都是正数 ∴ 即   ① 同理可证   ②   ③ ①②③式两边分别相加得：   ④ ∵a，b，c不全相等， ∴①②③不能同时取到等号， ∴④取不到等号 ∴ 即 ∴ 。