Question

已知函数f（x）=ln（x+a）-x 2 -x在x=0处取得极值。（1）求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调区间；

已知函数f（x）=ln（x+a）-x 2 -x在x=0处取得极值。（1）求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若关于x的方程f（x）= x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知得 ∵ ∴ ∴a=1。 （2）由（1）得 由 由 ∴f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为 。 （3）令 则 令 得 （舍） 当 时， 当 时， 即 在 上递增，在（1，2）上递减 方程 在区间 有两个不等实根 等价于函数g（x）在（0，2）上有两个不同的零点 ∴ ∴ 即实数b的取值范围为 。