Question

(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD（2）求证：MN⊥CD

(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD（2）求证：MN⊥CD（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

Answer 1

证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM， 且EN= CD= AB=MA. ∴四边形AMNE是平行四边形. ∴MN//AE. ∵AE 平面PAD，MN 平面PAD， ∴MN//平面PAD. …………3分 （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB， ∴MN⊥CD. …………6分 （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD. 又∠PAD=45°，E是PD中点， ∴AE⊥PD，即MN⊥PD. 又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分

略