Question

若 满足约束条件 ，目标函数 仅在点（1，0）处取得最小值，则 的取值范围是（ ） A．（ ，2）

若 满足约束条件 ，目标函数 仅在点（1，0）处取得最小值，则 的取值范围是（ ） A．（ ，2） B． C． D．（ ，2）





Answer 1

D

专题：常规题型． 分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可． 解：可行域为△ABC，如图， 当a=0时，显然成立． 当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=- ＞k AC =-1，a＜2． 当a＜0时，k=- ＜k AB =2 a＞-4． 综合得-4＜a＜2， 故选D． 点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．