Question

已知椭圆的两个焦点F 1 （- ，0），F 2 （ ，0），且椭圆短轴的两个端点与F 2 构成正三角形。（1）求椭

已知椭圆的两个焦点F 1 （- ，0），F 2 （ ，0），且椭圆短轴的两个端点与F 2 构成正三角形。（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使 恒为定值，求m的值。

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Answer 1

解：（1）由题意知c= 又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形 ∴ =1 从而 ∴椭圆的方程为 =1； （2）设直线l的斜率为k，则l的方程为 则 消y得 设 则由韦达定理得 ， 则 ∴ = = = = 要使上式为定值须 解得 故 时， 为定值。