Question

如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O 1 在x轴上，OO 1 距离等于圆的

如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O 1 在x轴上，OO 1 距离等于圆的半径．虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．有-群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点O射入第I象限，粒子的速度方向在与x轴成θ=30°角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动．粒子的质量为m．电荷量为q（不计粒子的重力）．求：（1）粒子的初速率；（2）圆形有界磁场的磁感应强度：（3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围．

Answer 1

（1）带电粒子受到电场力与洛伦兹力相平衡， 则有：qE=qv 0 B 解得： v 0 = E B （2）设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径为R， 则有：R=r 洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律， 则有： B′q v 0 = m v 20 R ， 解得： B′= mE qBr （3）沿x轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最大， 则有： r= 1 2 qE m t 2    且△y 1 =v 0 t 1   所以 y 1 =△y 1 +r  解得： y 1 =r+ E B 2mr Eq 沿与x轴正方向与θ=30°角进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最小， 则有： r 2 = 1 2 qE m t 22 又△y 2 =v 0 t 2   且 y 2 =△y 2 +r   解得： y 2 =r+ E B mr Eq 即， r+ E B mr Eq ≤y≤r+ E B 2mr Eq 答：（1）粒子的初速率 E B ； （2）圆形有界磁场的磁感应强度 mE qBr ： （3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围 r+ E B mr Eq ≤y≤r+ E B 2mr Eq ．