Question

已知函数f(x)＝x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）求函数

已知函数f(x)＝x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）求函数f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域．

Answer 1

（1）因为f（x）的图象过点（1，5），
所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4；
（2）由（1）知，f（x）=x+

4

x

，
函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x-

4

x

=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（3）作出函数f（x）=x+

4

x

的草图如下所示：

由图象知，当x≥1时，f（x）≥4，；当x≤-3时，f（x）≤?3+

4

?3

＝?

13

3

，
所以函数f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域为（-∞，-

13

3

]∪[4，+∞）．