Question

已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c

已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a，则a+b+c的值为（　　）A．0B．1C．3D．不确定

Answer 1

把x=a代入ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0得：
a?a²+ba+c=0，ba²+ca+a=0，ca²+a?a+b=0，
相加得：（a+b+c）a²+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（a²+a+1）=0，
∵a²+a+1=（a+

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴a+b+c=0，
故选A．