Question

如图所示，一根长为1m的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为1kg的小球A，轻杆靠在一个质量为2

如图所示，一根长为1m的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为1kg的小球A，轻杆靠在一个质量为2kg、高为0.3m物块上．若一切摩擦不计，当物块向右运动至杆与水平方向夹角为53°时，轻杆的角速度为3rad/s，此时小球的速率为______m/s，则当物块向右运动至杆与水平方向夹角为37°时，物块的动能为______J．（g取10m/s2）

Answer 1

因小球A绕O点做圆周运动，根据线速度与角速度的关系为：v=rω=1×3m/s=3m/s；

此时如图：OBsin53°=h=0.3m
v_Bsin53°=OBω
得：vB＝

h sin53° ω

sin53°

＝

0.3 0.8 ×3

0.8

m/s＝

45

32

m/s
当杆与水平方向成37°角时，令物块的速度为v，则如下图所示：

此时如图：OB′sin37°=h=0.3m
由几何知识知：

vA′

vB′sin37°

＝

OA

OB′

可得：vA′＝

OA

OB′

vB′sin37°
小球A减小的重力势能等于小球A和物块B增加的动能之和：
mAgOA(sin53°?sin37°)＝

1

2

mAvA′?

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mBvB′2?

1

2

mvB2
代入数据可解得：

1

2

mBvB′2＝4.9J
故答案为：3，4.9