Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

Answer 1

（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为Ω，
记“方程x²+bx+c=0没有实根”为事件A，
“方程x²+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，
“方程x²+bx+c=0有两个相异实数”为事件C
则Ω={（b，c）|b，c=1，2，3，4，5，6}
Ω是的基本事件总数为36个，
A={（b，c）|b²-4c＜0，b，c=1，2，3，4，5，6}，A中的基本事件总数为17个；
B={（b，c）|b²-4c=0，b，c=1，2，3，4，5，6}，B中的基本事件总数为2个；
C={（b，c）|b²-4c＞0，b，c=1，2，3，4，5，6}，C中的基本事件总数为17个；
又因为B，C是互斥事件，
∴所求概率P=P（B）+P（C）=

2

36

+

17

36

=

19

36

．
（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则
P（ξ=0）=

17

36

，
P（ξ=1）=

1

18

P（ξ=2）=

17

36

∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望Eξ=0×

17

36

+1×

1

18

+2×

17

36

=1