Question

观察下面三行数：2，-4，8，-16，32，-64，…； ①4，-2，10，-14，34，-62，…；②1，-2，4，-8，16，-3

观察下面三行数：2，-4，8，-16，32，-64，…； ①4，-2，10，-14，34，-62，…；②1，-2，4，-8，16，-32，…．③（1）第①行第8个数为______；第②行第8个数为______；第③行第8个数为______；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．

Answer 1

（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…； ①
∴2¹=2，-4=-2²，8=2³，-16=-2⁴，…
∴第①行第8个数为：-2⁸=-256；
∵4，-2，10，-14，34，-62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：-254；
∵1，-2，4，-8，16，-32，…．③
∴第③行是第一行的

1

2

∴第③行第8个数为：-128；
故答案为：-256，-254，-128；

（2）设第3个的数和为：（-1）ⁿ⁺¹×2^n-1+（-1）ⁿ⁺²×2ⁿ+（-1）ⁿ⁺³×2ⁿ⁺¹=768，
当n为偶数：整理得出：-5×（-2）^n-1=768，则求不出整数，
当n为奇数：整理得出：3×2^n-1=768，解得：n=9．
∴这3个数为：256，-512，1024．