Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，A

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），解得x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），C（6，1），
∴反比例函数的解析式是y=

6

x

；
设直线AC的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

3＝2a+b 1＝6a+b

，解得

a＝? 1 2 b＝4

，
∴直线AC的解析式为y=-

1

2

x+4．
∵A（2，3），C（6，1），
∴当x＜2或x＞6时，反比例函数值大于一次函数值．