Question

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板．（l）第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为（n-1）q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：
qE=mg，
而：E＝

U

d

＝

Q

Cd

＝

(n?1)q

Cd

，
解得：n＝

mgCd

q2

+1．
（2）设第n′滴恰能到达下板，则对第n′滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得：
mg(h+d)?q?

(n′?1)q

C

＝0?0，
解得：n′＝

mgC(h+d)

q2

+1，
若以具体数据代入计算时n′不是整数，则n′应取整丢零．
答：（l）第

mgCd

q2

+1滴液滴将在A、B间做匀速直线运动；
（2）能够到达B板的液滴不会超过n′＝

mgC(h+d)

q2

+1滴．

Answer 2

(1)
第一滴液滴做自由落体，由自由落体运动规律得到
h+d=1/2gto²
解得:to=根号下2(h+d)/g
(2)
夜滴落到B板后电荷全部传给B板，
随着壁板电荷量的增加量，
两板间的电场强度也增加，且电场力对液滴做负功，
设第n滴液滴落到B板后，B板的电荷量为Q，板间电压为U则有 ：
Q=nq
且Q=CU
第n+1第一页滴由静止开始运动恰好不能运动到B板上
由动能定理得到
mg(h+d)-qu=0
解得n=mg(h+d)C/q²
射液滴由静止开始运动到小孔的时间为t1,由自由落体运动的规律只会得到
h=1/2gt²
解得:t1=根号下2h/g
设第n+1滴液滴进入极板间的加速度为a， 运动时间为t2，
则由牛顿定律可知 ：
qE-mg=ma
d=1/2at²
又因为U=Ed
解得t2=d根号下2/gh
所以运动的总时间为
t=根号下2h/g+d乘以根号下2/gh