Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=34，则DE=______．

Answer 1

因DB=AB=10，tan∠HDB=BH：DH=3：4，
又∵DH⊥AB，△DBH为直角三角形，
∴DH=8，HB=6；
AH=AB-BH=10-6=4，
∵∠ABC=90°，
∴DH∥BC，
∴△AEH∽△ACB，
∴

EH

BC

=

AH

AB

，
即EH=

AH?BC

AB

=4，
∴DE=DH-EH=4．
故答案为4．