Question

如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子

如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1以速度v1=v0从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角a=30°；质量为m、电荷量为+q的粒子2以速度v2=3v0也从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°．已知粒子l、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．（1）请画出粒子1和2在磁场中运动的轨迹；（2）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；（3）求两粒子进入磁场的时间间隔△t；（4）若MN下方有一匀强电场，使两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做匀加速直线运动．求电场强度E的大小．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
qvB=m

v2

r

粒子1射出点A与O点距离为：x_OA=2r₁cos60°
粒子2射出点B与O点距离为：x_OB=2r₂cos30°
故d=x_OA+x_OB
代入数据得：d=

4mv0

qB

（3）粒子做圆周运动的周期：T=

2πr

v

设粒子1在匀强磁场中转过的圆心角为θ₁，
则运动的时间：t₁=

θ1

2π

T
设粒子2转过的圆心角为θ₂
则运动的时间：t₂=

θ2

2π

T
所以有：△t=t₁-t₂=

πm

3qB

（4）由题意得，电场强度的方向与粒子1穿出磁场的方向相反，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动，

Eq=ma
dcos30°=v₁t+

1

2

at²+

1

2

at²
dsin30°=v₂t
解得：E=

3

Bv₀
答：（1）画出粒子1和2在磁场中运动的轨迹如图；
（2）两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d为

4mv0

qB

；
（3）求两粒子进入磁场的时间间隔△t为

πm

3qB

；
（4）若MN下方有一匀强电场，使两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做匀加速直线运动．电场强度E的大小为

3

Bv₀．