Question

已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x?x2，x＜0若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______

已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x?x2，x＜0若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围为______．

Answer 1

函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x²+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f（x）=4x-x²，由二次函数的性质知，它在（-∞，0）上是增函数，
该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a
解得-2＜a＜1
实数a 的取值范围是（-2，1）
故答案为：（-2，1）