Question

如图所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．（1）求A点坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，

如图所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．（1）求A点坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）解方程组

y=x2 y=2x

得

x=0 y=0

或

x=2 y=4

，
所以A点坐标为（2，4）；
（2）存在．
作AB⊥x轴于B点，如图，
当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，
而A（2，4），
所以P点坐标为（4，0）．