Question

高一数学必修一的一道题（北师大版），求解，要详细过程，急急急！！！谢啦 题如下。

75人听了数学讲座、68人听了历史讲座、61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座。求听讲座的人数。

Answer 1

结合几何图形使得题目更生动，三大集合两两相交，听讲座的共156人

Answer 2

为了表述方便，
设听了数学为 S （shuxue），
历史为 L （lishi），
音乐为 Y （yinyue）
则题目条件可表述为
ML指只听了数学与历史的人，因为17人听数学历史，其中有几人三门都听了，其余符号都如此

75人听了数学讲座：M+MY+ML+MYL=75
68人听了历史讲座:L+YL+ML+MYL=68
61人听了音乐讲座:Y+MY+YL+MYL=61
17人同时听了数学、历史讲座:ML+MYL=17
12人同时听了数学、音乐讲座：MY+MYL=12
9人同时听了历史、音乐讲座：YL+MYL=9
还有6人听了全部讲座:MYL=6
由MYL=6 ML+MYL=17得ML=11
由MYL=6 MY+MYL=12得MY=6
由MYL=6 YL+MYL=9得YL=3

由MYL=6 MY=6 ML=11 M+MY+ML+MYL=75得M=23
由MYL=6 YL=3 MY=6 L+YL+ML+MYL=68得L=48
由MYL=6 MY=6 YL=3 Y+MY+YL+MYL=61得Y=61
所以总=M+L+Y+ML+MY+YL+MYL+MYL+MYL=154

Answer 3

画三个相交圈
得75+68+61-17-9-12+6=160
结论3大圈-3个各自交汇+1个共同交汇=160
算了 1次 2次 3次

Answer 4

75+68+61-17-12-9+6=172人

应该是这样做吧，我也刚学过，不太懂呢。

Answer 5

75+68+61-17-12-9-6-6=154

Answer 6

用集合的思想来做
可以画V-en 示意图可列示为75+68+61-17-12-9-6×2=154