求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹. (1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);
求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹.(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外...
求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹.
(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);
(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切;
(3)与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.
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(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);
(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切;
(3)与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.
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设动圆M的半径为r.
(1)∵⊙C与⊙M内切,点A在⊙C外,
∴MC=r-
2.
∴MA=r,∴MA-MC=
2,
且
2<4.∴点M的轨迹是以C,A为焦点的双曲线的一支.
(2)∵⊙M与⊙C1,⊙C2都外切,
∴MC1=r+1,MC2=r+2.∴MC2-MC1=1,且1<2.
∴点M的轨迹是以C2,C1为焦点的双曲线的一支.
(3)∵⊙M与⊙C1外切,且与⊙C2内切,
∴MC1=r+3,MC2=r-1.∵MC1-MC2=4,且4<6,
∴点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的一支.
(1)∵⊙C与⊙M内切,点A在⊙C外,
∴MC=r-
2.
∴MA=r,∴MA-MC=
2,
且
2<4.∴点M的轨迹是以C,A为焦点的双曲线的一支.
(2)∵⊙M与⊙C1,⊙C2都外切,
∴MC1=r+1,MC2=r+2.∴MC2-MC1=1,且1<2.
∴点M的轨迹是以C2,C1为焦点的双曲线的一支.
(3)∵⊙M与⊙C1外切,且与⊙C2内切,
∴MC1=r+3,MC2=r-1.∵MC1-MC2=4,且4<6,
∴点M的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的一支.
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