Question

(x+2y)(x-y)^7的展开式中x^5y^3的系数为

Answer 1

（x-y)^2中 x^4y^3的系数为 7*6*5*4*3*2/4*3*2*3*2*（1）^4(-1)^3=-35 x^5y^2的系数为 7*6*5*4*3*2/5*4*3*2*2*(1)^5(-1)^2=14 (x+2y)(x-y)^7的展开式中 x^5y^3 的系数为 1*-35+2*14=-35+28=-7

Answer 2

由（x-y）^7=x^7-7x^6y+21x^5y²-35x^4y³+35x³y^4-21x²y^5+7xy^6-y^7
x+2y中的x与（-35x^4y³)相乘, 系数是-35
2y与（21x^5y²)相乘，系数是42，
所以-35+42=7