Question

高中数学题（圆）

已知圆C，（x的平方）+（y的平方）-2x+4y-4=0是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程。若不存在，说明理由。
步骤！

Answer 1

设A(x1,y1) B(x2,y2) 如果过原点有 x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 化简得 x1^2+x1x2+y1^2+y1y2=0 斜率为1 则y2-y1/x2-x1=1 有y1=y2-x2+x1 比较圆c的方程 有x2=-2 y2=4(y1-1)=4(y2-x2+x1-1) 解得 3y2+4+4x1=0 解得y2=-4(x1+4)/3 AB线段斜率为 y2-y1/x2-x1=(x2+x1)/(x2-x1)=1+2x1/(x2-x1) 如果斜率为1 则x1=0 解得y1=2√2-2 x2=-2 y2=-16/3 所以方程为 x/2=(y+2-2√2)/(2√2-2+16/3) 即4( √2-5/3)x=y+2-2√2 y=4(√2-5/3)x+2√2-2

Answer 2

存在
圆C的圆心为（1，-2），直线斜率为1
根据y=kx+b
得到直线的方程为y=x-3
你看对不对