Question

在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C

Answer 1

（1）联立两直线解析式可得y＝-xy＝-2x-1，解得x＝-1y＝1， ∴B点坐标为（-1，1），
又C点为B点关于原点的对称点，
∴C点坐标为（1，-1），
∵直线y=-2x-1与y轴交于点A，
∴A点坐标为（0，-1），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入>∴P点坐标为（1-2，1-2）或（1+2，1+2）； ②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．
理由如下：
如图，过P作QD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，
则S四边形PBQC=2S△PBC=2×12BC•PD=BC•PD， ∵线段BC长固定不变，
∴当PD最大时，入可得-1＝c1＝a-b+c-1＝a+b+c，解得a＝1b＝-1c＝-1， ∴抛物线解析式为y=x2-x-1；
（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，
∵直线BC解析式为y=-x，
∴直线PQ解析式为y=x，
联立抛物线解析式可得y＝xy＝x2-x-1，解得x＝1-2y＝1-2或x＝1+2y＝1-2， 又∠PED=∠AOC（固定不变），
∴当PE最大时，PD也最大，
∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，
∴P点坐标为（t，t2-t-1），E点坐标为（t，-t），
∴PE=-t-（t2-t-1）=-t2+1，
∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．