Question

已知函数f(x)（x∈R）为偶函数，当x>0时，f(x)=x²-4x+4.若f(0)=f(-4),求函数f(x)的解析式?

如题

Answer 1

解：令x<0，则-x>0，可得f(-x)=x²+4x+4.
因为函数f(x)（x∈R）为偶函数，所以f(x)=f(-x)
即当x<0时，f(x)=f(-x)=x²+4x+4
当x=0时，f(0)=f(-4)=4
所以，当x<0时，f(x)=x²+4x+4
当x=0时，f(x)=4
当x>0时，f(x)=x²-4x+4

Answer 2

f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)
当x>0时，f(x)=x²-4x+4
当x<0时，f(x)=f(-x)=x²+4x+4
f(0)=f(-4)=4
所以函数解析式
当x<0时，f(x)=x²+4x+4
当x=0时，f(x)=4
当x>0时，f(x)=x²-4x+4

Answer 3

当x<0时 则-x>0
即f(-x)=(-x)²-4(-x)+4=x²+4x+4
又因为 函数f(x)（x∈R）为偶函数
f(x)=f(-x)
所以f(x)=x²+4x+4
f(0)=f(-4)=(-4)²+4(-4)+4=36

|x²-4x+4 (x>0)
故：f(-x)=|36 (x=0)
|x²+4x+4 (x<0)

Answer 4

由于函数f(x)（x∈R）为偶函数，即f(x)=f(-x) 当X<0时,-X>0,把-X代入f(x)=x²-4x+4得f(x)=f(-x)=x²+4x+4.所以f(0)=f(-4)=4 函数f(x)的解析式是
X>0时，f(x)=x²-4x+4 。X=0时，f(x)=4。X<0时，f(x)=x²+4x+4