问一道数学题！！！
已知，如图，角ACB为直角，CM⊥AB于点M，AT平分角BAC交CM于点D，交BC于点T，过点D作DE‖AB交BC于点F，求证：CT=EB过点D作DE‖AB交BC于点FF...
已知，如图，角ACB为直角，CM⊥AB于点M，AT平分角BAC交CM于点D，交BC于点T，过点D作DE‖AB交BC于点F，求证：CT=EB
过点D作DE‖AB交BC于点F
F是点E= =打错了不好意思 = = 展开
过点D作DE‖AB交BC于点F
F是点E= =打错了不好意思 = = 展开
展开全部
过点T作TH垂直AB
在三角形ACT与三角形AMD中,角ACT=角AMD=90度,且AT平分角BAC交CM于点D,所以角CAT=角TAB,所以角ADM=角CTA,又因为角ADM=角CDT,所以角CTA=角CDT,所以CD=CT,而CT=TH(角平分线性质),所以CD=TH
在三角形CDE与三角形THB中,DE‖AB,所以角CED=角TBM,角CDE=角THB=90度,且CD=TH,所以三角形CDE与三角形THB全等,所以CE=TB,所以CE-TE=TB-TE,即CT=EB
在三角形ACT与三角形AMD中,角ACT=角AMD=90度,且AT平分角BAC交CM于点D,所以角CAT=角TAB,所以角ADM=角CTA,又因为角ADM=角CDT,所以角CTA=角CDT,所以CD=CT,而CT=TH(角平分线性质),所以CD=TH
在三角形CDE与三角形THB中,DE‖AB,所以角CED=角TBM,角CDE=角THB=90度,且CD=TH,所以三角形CDE与三角形THB全等,所以CE=TB,所以CE-TE=TB-TE,即CT=EB
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