Question

急急急急急急！！高一数学集合问题，求过程

1、a,b∈正实数，试比较a²+b²+8和6a+4b-3的大小
2、已知a>b>c,且a+b+c=0,则a分之C的取值范围是

Answer 1

一：a²+b²+8-(6a+4b-3)=a²+b²+8-6a-4b+3=(a^2-6a+9)+(b^2-4b+4)-2=(a-3)^2+(b-4)^2-2 1:当a=3,b=4时a²+b²+8＜6a+4b-3；2：因为a,b∈正实数，所以当当a取a≠3的任何正实数时，当b取b≠4的任何正实数时，a²+b²+8≥6a+4b-3

Answer 2

第一题（做差法）：
解：a²+b²+8-(6a+4b-3)
=(a²-6a+9)+(b²+4b+4)-9-4+8+3
=(a-3)²+(b+2)²-1
=(a-3)²+(b+1)(b+3)
因为a,b∈正实数
所以(a-3)²>0,(b+1)(b+3)>0
进而a²+b²+8-(6a+4b-3)>0
所以a²+b²+8>(6a+4b-3)

Answer 3

1、
a²+b²+8-(6a+4b-3)
=(a²-6a+9)+(b²+4b+4)-9-4+8+3
=(a-3)²+(b+2)²-1