急！一道简单高中数学，详细解释
f(x)为R上的函数f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,0<f(x)<1,（1）求证：f(0)=1,且x<0时，f(x)>1(2)求证;f(x)在R上递减...
f(x)为R上的函数 f(x+y)=f(x) f(y),当x>0时,0<f(x)<1,（1）求证：f(0)=1,且x<0时，f(x)>1 (2)求证;f(x)在R上递减
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(1)证明：令y=0，则有f(x)=f(x)f(0),所以f(0)=1
令y=-x,代入得f(0)=f(x)f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)
因为0<f(x)<1,所以f(-x)>1,即当x<0时，f（x）>1
(2)由(1)得f(x)>0
在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=[f(x1-x2)-1]f(x2)
x1-x2>0,所以f(x1-x2)<1,所以f(x1)-f(x2)<0
证毕！
令y=-x,代入得f(0)=f(x)f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)
因为0<f(x)<1,所以f(-x)>1,即当x<0时，f（x）>1
(2)由(1)得f(x)>0
在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=[f(x1-x2)-1]f(x2)
x1-x2>0,所以f(x1-x2)<1,所以f(x1)-f(x2)<0
证毕！
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