用复合函数的求导法则求x和y的偏导数 5
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z=u^v=(x^2+y^2)^xy
使用对数恒等式得到
z=e^ [ln(x^2+y^2)*xy]
所以对x 求偏导数得到
z'x= z * [ln(x^2+y^2)*xy]'
=z *2x/(x^2+y^2) *xy +z *ln(x^2+y^2)*y
即z'x=(x^2+y^2)^xy *[2x/(x^2+y^2) + y *ln(x^2+y^2)]
同理可以解得y的偏导数
z'y=(x^2+y^2)^xy *[2y/(x^2+y^2) + x *ln(x^2+y^2)]
使用对数恒等式得到
z=e^ [ln(x^2+y^2)*xy]
所以对x 求偏导数得到
z'x= z * [ln(x^2+y^2)*xy]'
=z *2x/(x^2+y^2) *xy +z *ln(x^2+y^2)*y
即z'x=(x^2+y^2)^xy *[2x/(x^2+y^2) + y *ln(x^2+y^2)]
同理可以解得y的偏导数
z'y=(x^2+y^2)^xy *[2y/(x^2+y^2) + x *ln(x^2+y^2)]
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