Question

若行列式D各行元素之和等于0，则该行列式等于0，为什么

Answer 1

把每一列加到第一列上，则第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式为0。

各行元素之和等于0，说明某一行能够用其他行来代数表达，也就是线性相关，既然线性相关那么行列式肯定为0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

你好！把每一列加到第一列上，则第一列元素都是各行元素之和=0，所以行列式为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

各行元素之和等于0，说明某一行能够用其他行来代数表达，也就是线性相关，既然线性相关那么行列式肯定为0.

Answer 4

若行列式D各行元素之和等于0，
那么可以把2～n行的和加到第一行，第一行的各元素都等于0了，
按第一行展开，每项都是0乘以相应的代数余子式结果都是0，所以该行列式等于0

Answer 5

因为将行列式任何一列加到另一列行列式不变，如D（ai1,ai2,..aim,..ain）=D(ai1,ai2+aim,...aim,...ain)
所以可以将最后一列的之外的其他列加到最后一列，如 D（ai1,ai2,..ain）=D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)
因为每一行的和为零，所以D(ai1,ai2,...,ai1+ai2+..ain)=D(ai1,ai2,...,0)=0