Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平

,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC'⊥面ADC'
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角余弦值

速度，好的追加分，，要详细过程。。

Answer 1

）（1）∵DA⊂平面ABD，AB是BC‘在平面ABD内的射影，DA⊥AB，∴DA⊥BC’，BC‘⊥DC’，∴BC‘⊥平面ADC’．…（4分）（2）∵BC'⊥平面ADC'，∴

BC′⊥C′D
BC′⊥C′A

，∴∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角…（6分）∵BC‘⊥平面ABC’，∴DA⊥BC‘，DA⊥AB，∴DA⊥面ABC'，∴DA⊥AC’．…（7分）在Rt△AC'D中，sin∠DC'A=
DA
C′D
＝
3
3
3

＝

3

3
．所以，二面角A-BC'-D的大小为arcsin

3

3
．…（8分）（3）作AM⊥DC'于M，连接BM，∵BC‘⊥面ADC’，∴面ADC‘⊥面BDC’，∵AM⊥DC‘，∴AM⊥面BC'D，∴∠ABM是AB与平面BC'D所成的角，…（10分）在Rt△DAC'中，AM•DC'=AD•AC'，∴AM=
AD•AC′
DC′
＝
3•3
2

3
3

＝

6

，…（11分）在Rt△ABM中sin∠ABM=
AM
AB
＝

6

3
3

＝

2

3
，所以，AB与平面BC'D所成的角为arcsin

2

3
．…（12分）

Answer 2

没图啊－－！