Question

设定义在{-2,2}奇函数f(X)在区间{-2,2}上单调递减，若f(1-m)+f(-m) <o,求实数m的取值范围

Answer 1

f(1-m) + f(-m) < 0
f(1-m) < - f(-m)
因为f(x)是奇函数
所以 f(-x) = -f(x)
所以 f(1-m) < f(m)
因为函数在区间 [-2,2] 上单调递减
所以 -2 ≤ 1 - m ≤ 2 且 -2 ≤ m ≤ 2 且 1 - m > m
解得： -1 ≤ m < 1/2

附：闭区间的正确写法是[a,b] ,不是{a,b}

Answer 2

由于是奇函数f（-x）=-f（x），所以f(1-m)+f(-m)=f(1-m)-f(m),又在（-2,2）上递减，需要1-m<m,得1/2<m<2

Answer 3

原式可化为：f（1-m）< -f(-m)
函数为奇函数，-f（-m）=f（m），即：f（1-m）< f（m）
函数在（-2，2）上单调减，则有
-2<1-m<2, -2<m<2, 1-m>m
得出 1/2>m>-1

Answer 4

f(1-m)+f(-m) =f(1-m) - f(m) < o
-2<1-m<2 -1<m<3
-2<-m<2 -2<m<2
∴ -1<m<2

f(1-m)<f(m)
奇函数f(X)在区间{-2,2}上单调递减,
1-m > m
m<1/2
∴ -1<m<1/2

Answer 5

0<m<6