Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x|x-1|,求函数f（x）解析式

并画出函数f（x）的图像

Answer 1

当x≥0,f(x)=x|x-1|
令x＜0,则-x＞0
f(-x)=-x|-x-1|
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f（-x)=-f(x)
∴f(-x)=-f(x)=-x|-x-1|
∴f(x)=x|-x-1|
∴分段函数f(x)={x|x-1|,x≥0
x|-x-1|,x＜0