Question

帮忙看道数学题

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不为0)满足条件：①f(x)=f(-2-x)；②函数f(x)的图像与直线y=x相切，求f(x)的解析式

Answer 1

令m=-1-x
x=-1-m
-2-x=1+m
所以f(-1-m)=f(-1+m)
所以对称轴x=-1
即x=-b/(2a)=-1
b=2a

y=x相切
则ax²+bx=x只有一个解
ax²+(2a-1)x=0
判别式为0
所以(2a-1)²-0=0
a=1/2
b=2a=1
所以f(x)=x²/2+x

Answer 2

求（1）函数f(x)的解析式。
（2）设g(x)=f(-x)-mf(x)+1，若g(x)在[-1,1]上是减函数，求实数m的取值范围。
(3)设函数h(x)=log2[n-f(x)]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围。