Question

自动扶梯以恒定的速度v运转，运送人员上楼。一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载

自动扶梯以恒定的速度v运转，运送人员上楼。一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同时匀速上走。这次扶梯对人做功为W2，做功功率为P2。以下说法中正确的是
A. Wl>W2，Pl>P2 B. W1>W2，Pl=P2
C. W1= W2，P2>P1 D. W1= W2，Pl=P 如果以人为研究对象，第一次人站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载人上楼过程中做功为W1＝Fs1cosα，做功功率P1＝Fvl cosα是没问题的。因为可把人看成质点，人的位移、速度与扶梯相同。第二次用到W：W2＝Fs2cosα和P2＝Fv2 cosα则是不妥的，因为此时已不可把人看成质点，并且人对地位移在两次上楼过程中实际上是相同的，第二次人对地速度显然v=v1+v2>v1。第一次通过扶梯对人做功(对人输入机械能)使人机械能增加mgh，第二次扶梯对人做功(对人输入机械能)再加上人消耗的生物能其中部分转化成人的机械能，使人机械能增加mgh，由此可知W1>W2。如果以扶梯为研究对象，两次人均处于平衡状态，两次扶梯受力情况相同。可用W=Fscosα和P＝Fvcosα表示扶梯克服人的压力所做功及功率，考虑到s1>s2，两次扶梯运动的速率v不变，并由此得到：W1>W2，P1＝P 为什么S1＞S2，只这一问

Answer 1

无论人静止在扶梯上，还是沿着扶梯匀速行走，驱动扶梯运行的电动机输出功率不变（=人的重力沿着扶梯的分力乘以扶梯对地速度）。所以首先断定功率不变，排除选项AC；

在功率不变的情况下，做功的多少，完全取决于做功时间，即人在扶梯上的运动时间，显然第二次用的时间较小，所以，第二次做的功较小，

综上，选B

追问

电动机的输出功率应该是扶梯对人的支持力沿扶梯的分力乘以扶梯对地速度吧，还有为什么是扶梯对地速度而不是扶梯对人的速度呢

追答

“扶梯对人的支持力沿扶梯的分力”=“人的重力沿着扶梯的分力”——所以这点计算没差；

电动机对扶梯做功，将电能转化为扶梯的动能，如果没人扶梯空转，则电动机消耗电能E，人在扶梯上，电动机消耗电能E'，E'-E就是人所获得的重力势能，因此当考查“驱动扶梯运行的电动机输出功率”时，当然必须只能考虑对作用对象——扶梯的对地速度而非扶梯对人的速度。事实上，只要求功，其中的位移就必须是对同一个参考系——地面

追问

你这个和我的问题描述中的方法是一样的了，可是你如何判断出P1=P2呢

追答

电动机单位时间内输出的电功率没变——不论人静止在扶梯上，还是相对于扶梯匀速运动。