Question

急！！！一道数学题，过程要详细一点

已知mn是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），求实数k的值
是k的值，不是k的代数式

Answer 1

（k+1）x²-x+1=0
x^2-1/(k+1)x+1/(k+1)=0
根据韦达定理：
x1+x2=m+n=1/(k+1)
x1x2=mn=1/(k+1)
k+1=（m+1）（n+1）
k=（m+1）（n+1）-1
=mn+(m+n)+1-1
=1/(k+1)+1/(k+1)
=2/(k+1)
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k1=-2，k2=1
k2=1时、判别式＜0,不合题意,舍去
故取k=-2

Answer 2

展开k+1=mn+m+n+1,
根据m+n=1/k+1,mn=1/k+1
则k=2/k+1,解得k等于1或—2 ，又根据有两个实数解，则取-2为k的值。

Answer 3

展开k+1=mn+m+n+1,
根据m+n=1/k+1,mn=1/k+1
则k=2/k+1,解得k等于1或—2 ，又根据有两个实数解，则取-2为k的值。