Question

设a∈R.函数f(x)=ax²-(2a+1)x+lnx。则当a=1时，求f(x)的极值

Answer 1

a=1时：
f(x)=x²-3x+lnx
定义域x＞0
f′(x)=2x-3+1/x
=(2x-1)(x-1)
x∈(0，1/2)时单调增
x∈(1/2，1)时单调减
x∈(1，+∞)时单调增
极大值f(1/2)
=(1/2)²-3×1/2+ln(1/2)
=-5/4-ln2
极小值f(1)=
1²-3×1+ln1
=-2

追答

a=1时：
f(x)=x²-3x+lnx
定义域x＞0
f′(x)=2x-3+1/x
=(2x-1)(x-1)/x
x∈(0，1/2)时单调增
x∈(1/2，1)时单调减
x∈(1，+∞)时单调增
极大值f(1/2)
=(1/2)²-3×1/2+ln(1/2)
=-5/4-ln2
极小值f(1)=
1²-3×1+ln1
=-2

Answer 2

求导得出一二元函数，求解得出x=1，x=1/2，然后根据单调性判断极小值和极大值

追问

求标准步骤

追答

手边没纸求谅解，就是把a带入函数表达式，得出f(x)=x^2-3x+lnx，求导得出导函数为2x-3+1/x令其为0，乘以x，得出2x^2-3x+1=0，因式分解可得