如图,在三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E.求证:BE的平方=AE的平方+BC的平方。
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AE的方=AD的方-DE的方
BC的方=DB的方-DC的方
因为D是中点所以AD=DC
所以AE的方＋BC的方=DB的方-DE的方
又因为DB的方-DE的方=BE的方
所以得证AE的方＋BC的方=BE的方
BC的方=DB的方-DC的方
因为D是中点所以AD=DC
所以AE的方＋BC的方=DB的方-DE的方
又因为DB的方-DE的方=BE的方
所以得证AE的方＋BC的方=BE的方
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连接BD,则AE2=AD2-DE2,BC2=BD2-DC2,AE2+BC2=AD2-DE2+BD2-DC2,D是AC的中点，即AD=CD,BE2=BD2-DE2,所以AE2+BC2=AD2-DE2+BD2-AD2=BD2-DE2=BE2
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国庆作业的吧......
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