Question

在RT△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠ECD=

RT

Answer 1

您好！
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+ECB
∠ACB=90，∴∠ECD=∠ACD+ECB-90
又因为AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=ECB
∠A+∠B=90
∴∠ACD=1/2（180-∠A）
∠ECB=（180-B）X1/2
∴∠ECD=1/2（180-∠A）+ （180-B）X1/2-90
90-1/2∠A+90-1/2∠B-90
=90-1/2（∠A+∠B）
=45°
即∠ECD=45°

此题经过敝人长时间思考论证，还发现：∠ECD=∠DCB+∠ACE
步骤十分麻烦，需要运用代数式，方程式，算数式，代入试（整式）定理等。

Answer 2

∵在Rt△ABC中角ACB=90°,
在△ACD中,AD=AC,则∠ACD=∠ADC.
在△BCE中,BC=BE,则∠BCE=∠BEC,
则∠ACE=∠BCD,∠CEB=∠ADC=∠ECB,
∠CAB=∠CBA=45度,
而,∠CDB=∠CAB+∠ACD=45+∠ACE+∠ECD,
∠CDB+∠DCB+∠CBD=180,
(45+∠ACE+∠ECD)+∠DCB+∠CBD=180,∠ACE=∠BCD.
2∠ACE+∠ECD=90度,......(1)式,
∠CAD+∠ACD+∠ADC=45+2(∠ACE+∠ECD)=180,
即,(∠ACE+∠ECD)=135/2.......(2)式.
由(1),(2)得,
∠ACE=45/2,∠ACE=∠BCD,
2∠ACE+∠ECD=90度,
∠ECD=90-45=45度
AD=AC
则∠ECA+∠ECD=∠CDA=∠DCB+∠B
BE=BC
则∠DCB+∠ECD=∠CEB=∠ECA+∠A
两式相加
得∠ECA+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠DCB+∠B+∠ECA+∠A
又∠A+∠B=∠ECA+∠ECD+∠DCB=90度
所以
∠ECD=∠DCB+∠ECA
即∠ECD=90/2=45度