Question

数学高手帮帮忙，

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)，当x∈（-1,0）时，有f（x）>0.

⑴求证：函数f(x)是奇函数(已证出)
⑵,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数（已证出）
（3）求证：f(1/n^2+3n+1)=f(1/n+1)-f(1/n+2)(n∈正整数

Answer 1

1。f(x)+f(0)=f(x),所以 f(0)=0.
f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数。
2。我不证了。
3。f(1/n+1)-f(1/n+2)=f(1/n+1)+f(-1/n+2)
=f{[((1/n+1)+(-1/n+2))]/[1+(1/n+1)(-1/n+2))]}=f[1/(n^2+3n+1)].
上面结论自己化简。

Answer 2

我还没学函数，才学到二次根式的化简。。。

Answer 3

我没学