Question

初二数学勾股定理

如图，∠A=∠B。AA1,PP1BB1,均垂直于A1B1，且AA1=17，PP1=16, BB1=20, A1B1=12. 求AP+PB的长
想办法延长BP交AA1于D，过D点垂直AA1做DE交BB1于E。怎样得出BE=5，最后答案是13

Answer 1

解：   过P点作A1B1的平行线,交AA1于D,交BB1于C

则AD=AA1-PP1=17-16=1

 BC=BB1-PP1=20-16=4

在RT△APD和RT△BPC中,由于∠A=∠B

则两三角形相似,得AD/PD=BC/PC

又PD+PC=CD=A1B1=12

解得PD=12/5 ,PC=48/5

在RT△APD中AP²=AD²+PD²,解得AP=13/5

同理RT△BPC中BP²=BC²+PC²,得BP=52/5

所以AP+BP=13/5  +  52/5 =13

Answer 2

解： 过P点作A1B1的平行线,交AA1于D,交BB1于C
则AD=AA1-PP1=17-16=1
BC=BB1-PP1=20-16=4
在RT三角形ADP中由勾股定理可得；
AD的平方+DP 的平方等于 AP的平方

在RT三角形BCP中由勾股定理可得
CB的平方+CP的平方等于 BP的平方

所以 AP+BP的平方等于AD的平方+DP的平方+

CP的平方+BC的平方
又因AD等于1 BC等于4
DP的平方+CP的平方等于DC的平方 CD等于12

所以AP+BP等于13