薄圆盘绕直径的转动惯量怎么求，要详解，谢谢！
取如图 面积元 dS=rdθdr 面积元质量 dm=m(dS/πR²)=(m/πR²)rdrdθ
dm 对轴的转动惯量 dJ= dm(rsinθ)²
所以 圆盘对直径的转动惯量
J=∫dJ= (m/πR²)∫∫r³sin²θdrdθ=(m/πR²)∫r³dr∫sin²θdθ
代入 r 的积分上限 R 下限 0 ， θ的 积分上限 2π 下限0 积分可得：
J=mR²/4
用平行轴定理求解：圆盘绕垂直圆盘面，经过圆盘中心的轴旋转时：J=mr^2/2
则：薄圆盘绕一根在圆外的，与该圆盘直径平行的固定轴旋转，且圆盘中心到轴的距离为d时。
其转动惯量为：J'=J+md^2=m（r^2/2+d^2)
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，/= mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
例题：已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=m(r^2)/2。
所以M=Jβ
=m(r^2)/2△ω/△t
=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t
=7.8×10^3 ×3.14× 0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1
=8.203145
单位M=kgm^2/s^2=N*m
根据垂直轴定理（Jz=Jx+Jy）
设绕直径的转动惯量为J'，则有2J'=1/2*mr^2
可得J'=1/4*mr^2
